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Un simulateur de physique fait-maison : du parachutiste en chute libre aux satellites

Physics home-made simulator : From skydiving to satellites

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Skydiving

Vous pourriez penser que simuler le saut d'un parachutiste ou tracer l'orbite d'une planète est une tâche inaccessible au cerveau embrumé d'un physicien débutant : c'est faux ! Au cours de cette séquence, vous utiliserez une feuille de calcul pour prévoir l'évolution de la vitesse et de la hauteur d'un parachutiste. Puis, au cours de deux autres séances, vous prévoirez l'orbite d'une planète autour d'une étoile simple ou d'une étoile double. Le tout à l'aide de la méthode d'Euler. Vous évaluerez aussi les limites de cette méthode et mettrez votre deuxième simulateur à l'épreuve des faits sur toutes les planètes du système solaire.

You might think that calculating and plotting the orbit of a planet would be a task well beyond the fragile, confused mind of the beginning physicist, but that is not the case! In this activity, you will use a spreadsheet to predict the velocity and height of a skydiver, then you will calculate and plot the orbit of a planet attracted by a lonely or a double star. All this will be achieved with Euler's method. You will also test the limits of this method and check if it matches well with experimental data from the solar system.

Rédacteurs :

  • Cécile Maunoury
  • Lycée Jean Guéhenno
  • Flers, académie de Caen
  • Langue : Anglais
  • Classe : Terminale
  • Durée indicative : 3 fois 2 heures (trois séances de TP)

Thèmes abordés

Mouvement de chute, mouvement d'une planète autour d'une étoile ou d'un satellite autour d'une planète, modélisation de ces mouvements à l'aide d'un tableur.

Objectifs disciplinaires

- Savoir appliquer la deuxième loi de Newton à un système mécanique en une puis deux dimensions.
- Savoir utiliser la méthode d'Euler pour prédire la vitesse et la position du système étudié dans le référentiel choisi.
- Connaître la syntaxe à utiliser et la marche à suivre pour faire effectuer des calculs itératifs à un tableur.
- Savoir juger de la validité du modèle ainsi créé.
- En établir les limites.

Références au programme

Programme de l'enseignement de physique chimie en classe Terminale de la série scientifique (BOEN hors-série n° 4 du 30 août 2001, pages 85 et 86).

II Physique - Enseignement obligatoire
D - Évolution temporelle des systèmes mécaniques (5 TP - 22 HCE)
2. Étude de cas
2.1 Chute verticale d'un solide
- Chute verticale avec frottement
Une méthode numérique itérative pour résoudre l'équation différentielle caractéristique de l'évolution d'un système à l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice graphique : la méthode d'Euler.
Confrontation des résultats théoriques et expérimentaux, importance du choix du pas de discrétisation temporelle, du modèle théorique
2.2 Mouvements plans
- Satellites et planètes
Utilisation d'un logiciel de simulation pour la satellisation et les lois de Kepler*.
Application de la deuxième loi de Newton Énoncer la loi de gravitation universelle sous sa forme vectorielle pour des corps dont la
répartition des masses est à symétrie sphérique

Définir la période de révolution et la distinguer de la période de rotation propre.
Exploiter des informations concernant le mouvement de satellites ou de planètes.

Niveaux de compétence en langue

Expression orale en continu : B1 Expression orale en interaction : B1 Compréhension de l'écrit : B1 Expression écrite : B1 Compréhension de l'oral : B1

Niveau visé par la séquence

B1.

Fiche analytique

Notion(s) centrale(s)

Utilisation de la méthode d'Euler pour prévoir un mouvement en mécanique, c'est-à-dire résoudre approximativement et numériquement les équations de Newton dans des cas concrets et intéressants mais rétifs à la méthode analytique habituelle.

Dimensions culturelle/interculturelle/interdisciplinaire

Les deux premières séances sont directement inspirées de pages web écrites par des professeurs américains. Leur approche interdisciplinaire maths/physique met la création de simulateurs à la portée des élèves. En astrophysique, le problème du calcul du mouvement des planètes et des satellites préoccupe depuis longtemps les scientifiques.
Dimension historique : l'histoire de la simulation en physique est évoquée.
L'histoire des sciences s'est souvent intéressée à ce sujet. Galilée, Képler, Newton, Hooke, Halley, Laplace , Le Verrier, Poincaré jusqu'aux plus récents théoriciens du chaos et de la formation des planètes se sont penchés sur des problèmes évidemment plus compliqués mais qui touchent à ce sujet.

Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) au cours de la séquence

-Compréhension écrite
-Production écrite
-Interaction orale

Technologies de l'Information et de la Communication pour l'Enseignement (TICE)

Les séances illustrent la résolution d'équations à l'aide d'un tableur (grand public) qui permet de faire des simulations intéressantes. Les TICE jouent donc un rôle fondamental dans la séance. Les élèves voient comment les logiciels plus spécialisés de calcul peuvent fonctionner avec des algorithmes plus perfectionnés (Runge-Kutta).

Exploitation pédagogique

Démarche pédagogique

La séquence se place en fin de chapitre, les élèves ont appris à déduire l'équation différentielle d'un mouvement à partir de la deuxième loi de Newton, et à la résoudre par intégration analytique et par la méthode itérative d'Euler. Un premier TP a déjà eu lieu sur ce sujet. Il s'agit d'une séquence de réinvestissement et approfondissement.
-Séance 1 : Séance de travaux pratiques. Les élèves connaissent le tableur, ils créent leur simulateur guidés par le professeur et explorent l'effet du pas de la méthode d'Euler.
Ils testent leur simulateur dans 3 situations différentes. En fin de séance, la fiabilité du simulateur et son intérêt son commentés.
-Séance 2 : Pendant les 20 premières minutes, la base théorique de la méthode est commentée par les élèves : ils reconnaissent et énoncent les lois utilisées. Le résultat commun est alors projeté.
Partie TP : les élèves construisent leur simulateur à partir d'un tableur vierge. Le professeur projette la construction progressive de ce tableur.
Chaque groupe de deux élèves teste alors son simulateur, librement puis de façon à répondre aux questions posées.
Chaque élève rédige un court compte-rendu, auquel il joint son fichier informatique.
Tous les élèves sont réunis en fin de séance pour faire le point sur les connaissances nouvelles : vocabulaire, usage d'un simulateur.
-Séance 3 : la séance peut commencer par un rappel de la séance précédente et de la façon dont est construit le simulateur. Cette séance envisage un 2ème astre attracteur identique au 1er.
Il est demandé aux élèves d'envisager la construction du simulateur. Les difficultés sont soulignées et le professeur projette le simulateur. Les élèves vérifient la grande variété des trajectoires selon les conditions initiales. C'est une introduction au chaos déterministe.

Évaluation

Proposition d'évaluation

Après la séance 2, la dernière partie de la fiche élève : « Tester votre modèle sur les planètes du système solaire » est réalisée en classe par les élèves en groupe de 2 ou 3. Chaque groupe teste son simulateur sur une planète, puis expose à l'oral son résultat et le compare aux données de la NASA, en commentant l'accord ou le désaccord entre données prédites et données expérimentales. Exposé oral de 5 minutes par groupe.

Ouverture internationale et interdisciplinarité

Ouverture internationale

La partie évaluation peut être faite en présence d'un assistant de langue.
Les sujets abordés permettent des relations ou des visites : laboratoire de balistique, club de parachutisme, fabrique de parachutes, observatoires d'astronomie étrangers, centres de calculs, etc...

Prolongements dans la discipline

Ils sont nombreux : Dans la première séance, la résistance de l'air est postulée en v2. La loi peut être discutée (force de Stokes, turbulence, ...). Il est également possible de voir ce qui change dans l'algorithme si la valeur de l'exposant est modifiée.
L'obtention d'une trajectoire circulaire si on donne les « bonnes» valeurs à la vitesse et au rayon de la trajectoire (celles de la Terre en orbite) est mise en évidence. Si on change modérément ces valeurs, on obtient une trajectoire elliptique, le Soleil étant à l'un des foyers (et non au centre). Ces résultats dus à Képler sont obtenus de façon empirique, la démonstration mathématique (due à Newton) étant au programme de l'enseignement post-baccalauréat. Une modification plus importante des valeurs initiales fait apparaître les limites de la méthode.
L'introduction à la notion de chaos déterministe est culturellement intéressante pour les scientifiques, tant ce sujet a été d'actualité.

Interdisciplinarité

Le simulateur peut être présenté au professeur de mathématique, dans le cadre des TICE. Les limites de la méthode mathématique utilisée peuvent être discutées et les améliorations possibles évoquées.

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