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Polyèdres réguliers et solides de Platon
Regular Polyhedra and Platonic Solids
Séance n° 1/8
Séance 1Matériel nécessaire
Travail en classe entière
Tableau et cahiers
Éventuellement, un livre de mathématiques britannique pour des élèves de leur âge, à faire feuilleterObjectifs
Objectifs disciplinaires
Passer de la géométrie en dimension 2 à la géométrie en dimension 3, la notion de dimension est intuitive
Compétences visées
Passer d’exemples de géométrie plane (dimension 2, intuitivement) à des exemples de géométrie dans l’espace (dimension 3, intuitivement)
S’approprier la définition de polyèdre régulier pour l’expérimenter matériellement ensuiteActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Compréhension écrite niveau B2
Expression orale en interaction niveau B1
Phonologie des termes scientifiques
Vocabulaire de base
Formes grammaticales fréquentes dans les définitions en mathématiques, à mémoriserExploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Formuler la définition d’un polygone régulier
Comprendre la définition d’un polyèdre régulier
Énoncer des exemples connus de polygones et polyèdres
Décider si ces exemples sont réguliers ou non, expliquerRemarques et compléments :
Faire mémoriser à voix haute la définition issue d’un livre de mathématiques britannique
Faire circuler le livre dans la classe rend naturelle l’effort d’une prononciation correcte
Fichier d’un exemple de début de cours : student’s work sheetSéance n° 2/8
Séance 2Matériel nécessaire
Travail en groupes de 5 élèves
Des polygones réguliers découpés en carton bristol en grandes quantités et de la pâte à fixe, type blue tack (matériel fait maison, peu onéreux et réutilisable chaque année)
Une grande boite (papier A3) pour stocker les constructions des élèves pour la séance suivanteObjectifs
Objectifs disciplinaires
Mettre la définition à l’épreuve d’une expérimentation matérielle, faire émerger des nouveaux solides
Compétences visées
Démarche d’investigation expérimentale entre pairs
Poursuivre l’appropriation de la définition en la faisant répéter individuellement pendant la marche du travail de groupe en classeActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression orale en interaction de niveau A2 ou B1
Acquérir la prononciation des termes scientifiques en faisant répéter la définition à chaque élève pendant la marche du travail de groupe en classeExploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Avec l’assortiment de triangles, carrés, pentagones, hexagones, et la pâte à fixe, fabriquer des polyèdres réguliers différents
Expérimenter au-delà des habituels cube et pyramide à base triangulaire
Valider ou invalider entre pairs les constructions proposées au regard de la définition proposée
Débat scientifiqueRemarques ou compléments :
La composition des groupes d’élèves est réalisée par l’enseignant, en vue de mélanger les qualités de communication orale, de réflexion scientifique, de spontanéité ou prise de recul par rapport à l’objet, d’aptitudes d’expression linguistique.
Séance n° 3/8
Séance 3Matériel nécessaire
(travail en groupes de 5 élèves)
Les constructions réalisées à la séance précédente par chaque groupe
Documents et supports
Support documentaire
Photo de mains sur polygones en bristol : ANNEXE 2
Objectifs
Objectifs disciplinaires
Mettre la définition à l’épreuve sur des solides non réguliers, faire émerger des nouveaux solides réguliers et non réguliers, faire émerger des patrons pour les solides réguliers.
Compétences visées
Poursuite du débat scientifique entre pairs
Mettre en échec par l’expérience la recherche d’un 6e solide régulier ou d’un polyèdre régulier à faces hexagonales
Éventuellement discussion sur le solide convexe ou non selon les réactionsActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression orale en interaction de niveau A2 ou B1
Poursuite de travail individuel sur la prononciation des mots scientifiquesExploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Inventer de nouveaux solides réguliers (en général émergence de l’icosaèdre et de l’octaèdre)
Poser les noms des cinq solides émergents
Écraser les constructions sur la table pour en déduire un ou plusieurs patronsRemarques ou compléments :
Les démarches pour faire émerger l’icosaèdre et l’octaèdre varient selon les élèves et les groupes. Ces chemins intellectuels différents selon les personnes sont particulièrement intéressants à observer en classe. Ils ne peuvent apparaitre qu’en l’absence de consigne autre que celle de fabriquer un polyèdre régulier à partir du matériel fourni.
Séance n° 4/8
Séance 4Matériel nécessaire
(travail en groupes de 5 élèves)
Patrons à imprimer (par exemple sur le site : http://www.mathsisfun.com/geometry/dodecahedron.html )
Des photocopies de patrons de solides à découper et coller
Une grande boite pour stocker sur placeObjectifs
Objectifs disciplinaires
Fabriquer des jeux de 5 solides de Platon en nombre suffisant pour la classe
Compétences visées
Toucher matériellement de la géométrie dans l’espace
Transcrire ces solides en un croquis sur le papier
Vivre une expérience de recherche scientifique collective
Étant donné la présence du matériel prêt à être pris dans ses mains, tout élève peut simplement expérimenter l’idée que ces objets lui inspirent.Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression orale en interaction de niveau A2 ou B1
Expression orale en interaction de niveau B2 : argumentation scientifique avec les termes appropriésExploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Découper et coller les patrons pour fabriquer les 5 solides
Réaliser des croquis de ces solides
Remarques et compléments :
Si le temps manque, le découpage peut être demandé à la maison à raison de 3 solides par élèves.
Utiliser des feuilles de couleurs vives différentes rend ce sujet attractif aux élèves.
Cette étape est une étape de synthèse matérielle et d’expression scientifique pour chaque élève, à ne pas sous-estimer sous ses apparences de bricolages.
Il s’avère utile pour la suite de disposer dans la classe d’une quantité importante de jeux complets de 5 solides : les élèves expérimentent ensuite naturellement leurs idées, faisant émerger librement des propriétés intéressantes et hors consignes de ces objets.Séance n° 5/8
Séance 5Matériel nécessaire
Travail en classe entière avec un ordinateur sur vidéoprojecteur
Documents et supports
Support documentaire
Vidéo "Platonic Solid Rock" à visionner du début à 5 min 45 s sur le site YouTube : http://www.youtube.com/watch?v=Ye24b3ebHcw
Objectifs
Compétences visées
Reformuler les découvertes de l’expérimentation
Prendre du recul en percevant un algorithme de construction de ces solides
Prouver l’existence des solides de Platon comme polyèdres (convexes)
Prouver qu’il n’existe que 5 solidesActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression orale en interaction de niveau B2
Appropriation linguistique complète du texte de la vidéo
Créer une mémoire auditive sur un texte comprenant beaucoup de vocabulaire et de tournures grammaticales scientifiquesExploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Visionner la vidéo une fois
Restituer à l’oral et collectivement ce message
Compléter cette restitution orale après le 2e passage de la vidéo
Remarques et compléments :
Il est essentiel de travailler avec le professeur d’anglais pour exploiter cette vidéo de façon pertinente
Lorsque le temps manque, on peut donner immédiatement la transcription écrite du script
Fichier de la transcription complète : Annexe 4Séance n° 6/8
Séance 6Matériel nécessaire
Travail individuel sur le temps de la classe
Croquis réalisés dans le cahier lors des expériences
Une feuille de consignes : fichier Annexe 5
Quelques magazines scientifiques comme Science et Vie Junior, des équivalents en anglais, à feuilleter pour un exemple visuel de la tâche finale demandéeObjectifs
Compétences visées
Faire la synthèse de connaissances nouvelles acquises par l’expérience du vécu personnel (par opposition à celle du cours reçu de la parole du professeur au tableau)
Écrire des mathématiques comme une rédaction (introduction, développement, conclusion), en l’absence totale de calcul numériqueActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression écrite de niveau A2 à B2
Exploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Rédiger un compte rendu écrit libre et individuel incluant texte et croquis à la façon d’un article de magazine de vulgarisation scientifique
Rassembler dans un seul texte ce que l’élève a retenu des expériences
Réinvestir vocabulaire et tournures grammaticales fournis par la vidéo pour satisfaire une liste d’éléments incontournables demandés dans les consignes
Remarques et compléments :
Cette étape est plus aisée si elle est accompagnée en classe par la parole du professeur pour permettre à l’élève de démarrer sa production.
Elle est de nature difficile et nécessite du temps en classe : rares sont les élèves qui peuvent le faire seuls chez eux.
L’élève demande à tenir dans ses mains les solides en papier pour les décrire par des mots et par des croquis.
La réalisation de ce compte rendu procure à chaque élève une sensation de réussite personnelle après un effort qu’il peut.
Il faut souvent au moins 2 heures de rédaction individuelle et accompagnée en classe pour que chaque élève s’approprie les consignes. Il finit cette rédaction seul à la maison ensuite.Séance n° 7/8
Séance 7Matériel nécessaire
Travail en groupes de 5 élèves
Au CDI, matériel pour réaliser un poster
Une feuille de consignes : annexe 6Objectifs
Compétences visées
Présenter sur un poster les 5 solides de Platon
Présenter sur un poster la preuve qu’il n’existe que 5 polyèdres réguliersActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression écrite de niveau A2-B1
Exploitation pédagogique
Démarche pédagogique
On peut passer à un autre thème après le compte rendu écrit et revenir plus tard dans l’année à ces productions de poster et d’exposé
Remarques et compléments :
Décrire des objets par leurs propriétés géométriques et une démarche systématique
Démontrer un résultat mathématiqueSéance n° 8/8
Séance 8Matériel nécessaire
Travail en groupes de 5 élèves
Le poster réalisé par chaque groupe
Une feuille de consignes incluant les critères d’évaluation : annexe 6Objectifs
Compétences visées
Décrire des objets par leurs propriétés géométriques et une démarche systématique
Démontrer un résultat mathématiqueActivité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
Expression orale en continu de niveau B1-B2
Expression orale en interaction de niveau A2-B1
Sensibiliser à l’écueil de l’écrit oralisé, au moment des répétitions devant le professeurExploitation pédagogique
Démarche pédagogique
Préparer un exposé oral de 6 minutes au cours duquel chaque membre du groupe prend la parole
Répéter son exposé à titre individuel, puis de façon coordonnée dans l’équipe devant le professeur
Se tenir prêt à répondre à une question formulée par un auditeur dans l’assistanceRemarques et compléments :
La réalisation de ce poster procure aux élèves une réussite qu’ils peuvent montrer matériellement à l’extérieur du cours par l’affichage dans les couloirs par exemple.
L’expérience de la prise de parole en public et en langue étrangère est souvent un vécu important. Il est valorisant d’avoir à ce moment des auditeurs extérieurs comme d’autres professeurs, le CPE… ou de les filmer.
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