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Polyèdres réguliers et solides de Platon

Regular Polyhedra and Platonic Solids

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Box of platonic solids

La séquence a pour objectif de faire émerger par les élèves les 5 solides de Platon à partir de la notion de polyèdre régulier, puis de prouver qu’il n’en existe que 5. Elle s’appuie d’une part sur l’expérience pratique par les élèves, sur une vidéo américaine d’autre part. La manipulation matérielle crée en classe une démarche d’investigation et engendre un débat scientifique entre pairs de validation ou d’invalidation des constructions proposées au regard de la définition de polyèdre régulier. La production finale peut prendre plusieurs formes : compte rendu écrit individuel, poster de groupe, exposé oral. Cette séquence pédagogique montre la multitude des cheminements possibles pour conceptualiser ces solides. Elle met en valeur la créativité dans l’expression personnelle des élèves en l’absence de consignes intermédiaires.

This lesson plan aims at making the five Platonic solids emerge from the definition of a regular polyhedron and eventually at proving that there are only five of these solids. Student work is based firstly on practical experiment using thin cardboard polygons and secondly on an American short film. Experimenting on actual polygons creates a genuine situation of scientific investigation. It ignites a peer to peer debate to decide whether the suggested constructions are valid with respect to the definition of a regular polyhedron or not. The final student work can be a written report, a team poster or an oral presentation. Student reports and posters show the numerous ways of reasoning these solids can possibly emerge from. Assigning a sole and unique task with no intermediate questions allows the students to show their personal understanding of the subject with creativity.

Rédacteur :

  • Odile Jenvrin, LGT Institut Lemonnier, Caen | Animateur IREM (Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques), Université de Caen

Contexte

Taille du groupe : 10 à 30

Volume horaire DNL et LV :

  • 2 heures/semaine en DNL,
  • pas d’heure de LV attribuée en plus pour la section européenne.

Modalités hebdomadaires : 2 heures/semaine de DNL en classe entière, réparties sur 2 créneaux horaires séparés dans la semaine.

Matériels et types de salles disponibles/nécessaires :

  • Un ordinateur et un vidéoprojecteur pour visionner la vidéo,
  • Des polygones réguliers en bristol en grande quantité et de la pâte type blue tack.

 

Références au programme

Développer la vision dans l’espace des élèves, fournir des configurations conduisant à des problèmes aptes à mobiliser d’autres champs des mathématiques ou de la physique, décrire un algorithme en langage naturel dans le champ de la géométrie.

Niveaux de compétence en langue

Expression orale en continu : B1 Expression orale en interaction : B1 Compréhension de l'écrit : B2 Expression écrite : B1 Compréhension de l'oral : B2

Compétences disciplinaires

-    une démarche d’investigation scientifique en géométrie dans l’espace par l’expérience pratique ;
-    une démarche des élèves d’autovalidation ou d’invalidation de leurs propositions au regard d’une définition donnée ;
-    la familiarisation avec le cube et le tétraèdre dans une visée implicite de sections par un plan pour les futurs élèves de première S ;
-    la démarche par petits groupes permet d’avoir des compétences différentes et complémentaires dans la classe : les groupes qui ne verront que les 5 solides, ceux qui verront la preuve de l’unicité des 5 solides réguliers et convexes, ceux qui verront la dualité, ceux qui conjectureront la formule d’Euler.

Fiche analytique

Dimensions culturelle/interculturelle/interdisciplinaire

-    dans l’Antiquité grecque, les symboles associés à ces solides ;
-    Kepler et l’astronomie ;
-    ouverture vers la chimie et la biologie (structures de molécules, de virus).

Prérequis

Disciplinaires : Aucun

Linguistiques : A2-B1

Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) au cours de la séquence

-    Expression orale en interaction de niveau A2-B1 : créer une situation de débat au moment de la validation ou non des exemples proposés ;
-    Compréhension écrite de niveau B2 : mémoriser la définition de polyèdre régulier, comme entrainement à la phonologie de l’anglais et par imprégnation, se familiariser avec une structure grammaticale de phrase complexe en anglais fréquente en sciences ;
-    Compréhension orale de niveau B2-C1 : vidéo américaine ;
-    Production écrite de niveau B1-B2 : compte rendu écrit individuel ;
-    Production écrite de niveau A2-B1 : posters par équipe ;
-    Expression orale en continu de niveau A2-B1 : exposé en classe ;
-    Expression orale en interaction de niveau A2-B1 : questions à la suite de l’exposé.

Évaluation

Proposition d'évaluation

Compétences évaluées

Compétences disciplinaires :

Écrire un compte rendu sur une démarche expérimentale et exprimer des conjectures, des exemples et aussi des essais abandonnés (difficile à écrire en 2nde).
Fichiers :
-    feuille de consignes pour le compte rendu écrit ;
-    grille d’évaluation lors de la correction ;
-    compte rendu d’élève de niveaux différents.

Compétences linguistiques :

Écrire un texte libre incluant des croquis et une démarche scientifique
Fichier : « Frequent mistakes » après correction du compte rendu écrit.

Modalités de l'évaluation

Individuelle/groupe :

  • Individuelle pour le compte rendu écrit,
  • En groupe pour la réalisation d’un poster,
  • En groupe pour la réalisation de l’exposé.

Épreuve pratique :

  • Exposé de 5 minutes en groupe

Type de support :

  • Poster réalisé par le groupe et les solides construits en classe
  • Fichier : grille d’évaluation des posters

Ouverture et approfondissement

Approfondissement

Sitographie

Bibliographie

  • Mathematical Recreations and Essays, Rouse Ball and Coxeter, pages 130-136, Dover publications, 1987, 428 pages. Un ouvrage de référence sur les paradoxes mathématiques exploitables dans les énigmes et jeux.
  • Alex’s Adventures in Numberland, Alex Bellos, pages 92-94, Bloomsburry, 2010, 445 pages. Un ouvrage récent et de niveau de langue adapté au lycée.

Ouverture internationale et interdisciplinarité

Interdisciplinarité

Ce sujet de géométrie est issu de l’Antiquité grecque : il comporte de nombreuses extensions culturelles possibles qui peuvent être étudiées par des textes en cours LV, par exemple la vie de Platon, le symbolisme des cinq éléments associé à ces solides dans l’Antiquité grecque.

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Glossaire

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Aptitude acquise ou à faire acquérir et à développer par l’apprentissage. Elle permet à l’élève de réussir dans une activité intellectuelle.

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